積分と級数2
次はライプニッツ級数 (グレゴリー級数)、メルカトール級数の問題です。まずはライプニッツ級数から。
1.(東京医科歯科大)
を正の整数とするとき,
(1)
(2)
(3)
2.(静岡大)
自然数
(1)
(2)
(3)
次は別のアプローチでライプニッツ級数、メルカトール級数を求めてみましょう。
3.(琉球大)
自然数
(1)
(2) 不等式
(3) これらの結果を使って,
4.(神戸大)
負でない整数
(1)
(2)
(3) 無限級数
5.(北海道大)
自然数
(1)
(2)
(3)
(4)
最後にバーゼル問題に関わる問題です。自己推薦入試の問題らしいのでかなり難しいですが、高校数学の範囲でバーゼル問題を解くことができます。
6.(日本女子大)
(1) 次の式を示せ.
(2)
(3) 次の式を示せ.
(4)
(5) 次の式を示せ.ただし,
(6) 次の式を示せ.ただし,
なお,
(7) 次の式を示せ。
→解答
関連ブログはこちら





ディスカッション
コメント一覧
まだ、コメントがありません