面積1

2019年2月2日

面積の問題です。まずは曲線とx軸 (y軸)とで囲まれた部分の面積を求める問題です。

1.A (徳島大)
0 \leqq x \leqq 2\piの範囲でf(x)=2\sin x-\sin 2xを考える.
(1) f(x)の最大値および最小値を求めよ.
(2) x軸と曲線y=f(x)で囲まれた部分の面積を求めよ.

解答

2.B (大分大)
a \ne 0とし,曲線C:y=\log x上の点(e^a,a)における接線をlとする.ただし,対数は自然対数である.
(1) 接線lの方程式を求めよ.
(2) 接線ly軸および直線y=aで囲まれた三角形の面積をS_1とする.また,曲線Cx軸,y軸および直線y=aで囲まれた図形の面積をS_2とする.S_1=S_2となるaの値を求めよ.

解答

3.B (名古屋大)
曲線y=\log x上の点P(a,\log a),点Q(b,\log b)~(1<a<b)をとる.点P, Qからx軸に下ろした2本の垂線とx軸および曲線Cで囲まれた部分の面積をSとする.点P, Qからy軸に下ろした2本の垂線とy軸および曲線Cで囲まれた部分の面積をTとする.このとき,S=Tとなるようにbがとれるaの範囲を求めよ.

解答

4.B (名古屋市立大)
関数f(x)=|x-3|\sqrt{x}~(x \geqq 0)について
(1) 関数f(x)の増減表を書き,y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(2) 0 \leqq x \leqq 3において曲線y=f(x)x軸とで囲まれた部分の面積をS_1とし,曲線y=f(x)x軸および直線x=\alpha~(\alpha \geqq 3)とで囲まれた部分の面積をS_2とする.S_1=S_2を満たす\alphaの値および面積S_1を求めよ.

解答

5.B (奈良県立医大)
実数aは正の定数とする.関数f(x)=|ax-\sqrt{1-x^2}|~(0 \leqq x \leqq 1)によって表される曲線C:y=f(x)について
(1) 関数y=f(x)の増減,凹凸を調べ,曲線Cの概形をかけ.
(2) 曲線Cx軸,およびy軸とで囲まれる部分の面積をS_1,曲線Cx軸,および直線x=1とで囲まれる部分の面積をS_2とする.このとき,S_1=S_2となるようにaの値を定めよ.

解答

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