面積2

2019年2月2日

ロジスティック曲線とx軸とで囲まれる部分の面積を求める問題です。

1.B (広島大)

関数f(x)=\dfrac{e^x}{1+e^x}について,次の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底である.
(1) {\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x),~\lim_{x \to -\infty}f(x)}の値を求めよ.
(2) 関数y=f(x)の増減,グラフの凹凸および変曲点を調べ,グラフの概形をかけ.
(3) \alpha={\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)}とおく.正の実数tに対して,曲線y=f(x),3直線x=t,~x=0およびy=\alphaで囲まれた図形の面積S(t)を求めよ.
(4) {\displaystyle\lim_{t \to \infty}S(t)}の値を求めよ.

解答

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