面積3

2019年2月2日

次は2次曲線などで囲まれる部分の面積です。

1.A (信州大)
xy平面上のy=\dfrac{1}{x},~y=ax,~y=bxのグラフで囲まれた部分の面積を求めよ.ただし,x>0,~a>b>0とする.

解答

2.A
楕円\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1で囲まれた図形の面積を求めよ.

解答

3.B (弘前大)
(1) 関数y=x\sqrt{4-x^2}の増減と極値を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(2) 曲線y^2=x^2(4-x^2)によって囲まれた部分の面積を求めよ.

解答

4.B (津田塾大)
(1) 関数f(x)=x\sqrt{2-x}の増減を調べ,そのグラフをかけ.
(2) 曲線C:y^2=x^2(2-x)によって囲まれた部分の面積を求めよ.

解答

5.C (東京工業大)
m,~nを自然数とする.第1象限内の曲線x^{\frac{1}{m}}+y^{\frac{1}{n}}=1x軸,y軸とで囲まれる部分の面積をA(m,n)とする.
(1) A(m,1)を求めよ.
(2) A(m,n+1)=\dfrac{n+1}{m+1}A(m+1,n)であることを示せ.
(3) A(m,n)を求めよ.

解答

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