面積8

2019年2月2日

次は2次曲線がらみの面積の問題です。1の(1)は楕円を回転させたものです。(2), (3)は2次曲線ではありませんが(1)と類似した問題です。

1.B ((1) 芝浦工業大 (2) 名古屋大 (3) 山形大)
(1) 曲線x^2-2xy+2y^2=4について,xのとりうる値の範囲は(  )であり,yの最大値は(  )である.また,yが最小値となるときのxの値は(  )で,この曲線で囲まれる部分の面積は(  )である.
(2) 曲線x^3-2xy+y^2=0x \geqq 0なる部分をCとする.Cで囲まれた図形の面積を求めよ.
(3) 曲線C(y-x^2)^2=2-x^2で定義されている.このとき,Cで囲まれた部分の面積を求めよ.

解答

2.B (岐阜大)
xy平面上に,直線l:y=-x-2と点A(1,1)がある.点Aからの距離と直線lからの距離が等しい点の軌跡を曲線Cとする.
(1) 曲線Cの方程式を求めよ.
(2) 曲線Cx軸の共有点の座標を求めよ.
(3) 曲線Cx軸で囲まれた部分の面積を求めよ.

解答

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