体積5

2019年2月7日

次は3の発展問題です。2本の円柱にさらにもう1本の円柱をz軸方向から通します。

1.C (東京工業大)
xyz空間内の3つの部分集合
A=\{(x,y,z)~|~|x| \leqq 1,~y^2+z^2 \leqq 1\}
B=\{(x,y,z)~|~|y| \leqq 1,~x^2+z^2 \leqq 1\}
C=\{(x,y,z)~|~|z| \leqq 1,~x^2+y^2 \leqq 1\}
の和集合A \cup B \cup Cの体積を求めよ.

解答

2.C (東京大)
rを正の実数とする.xyz空間内において
x^2+y^2 \leqq r^2,~y^2+z^2 \geqq r^2,~z^2+x^2 \leqq r^2
を満たす点全体からなる立体の体積を求めよ.

解答

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