回転体の体積3

2019年2月18日

次は複数の曲線に囲まれた部分の回転体の体積です。

1.A (東京商船大)
(1) 曲線y=\log xと原点からこの曲線に引いた接線およびx軸とで囲まれた部分を図示せよ.
(2) (1)の部分をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ.
(3) (1)の部分をy軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ.

解答

2.B ((1) 産業医大 (2) 杏林大)
(1) 区間0 \leqq x \leqq 2\piにおいて,2つの曲線y=\sin x,~y=\cos xで囲まれた部分をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.
(2) 曲線y=\sin x~(0 \leqq x \leqq 2\pi)と,これをx軸の負の方向に\dfrac{\pi}{3}だけ平行移動した曲線とで囲まれた部分をKとする.Kx軸のまわりに回転して得られる立体の体積を求めよ.

解答

3.B (京都大)
2つの関数y=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{8}\right)y=\sin 2xのグラフの0 \leqq x \leqq \dfrac{\pi}{2}の部分で囲まれる領域を,x軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ.

解答

4.C (名古屋工業大)
だ円\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{2}=1を原点を中心として\dfrac{\pi}{4}だけxy平面において回転してできるだ円で囲まれる部分をEとする.Ey軸のまわりに1回転してできる立体(すなわち,Eが通過する部分)の体積を求めよ.

解答

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