空間内の回転体2

2019年2月21日

次は空間内の三角形を回転させる問題です。

1.B (茨城大)
xyz空間の3点(1,0,0), (0,1,1), (0,0,1)を頂点とする三角形をz軸に関して回転してできる回転体の体積を求めよ.

解答

三角形と回転軸の位置関係により場合分けが生じることがあります。

2.B (神戸大)
xyz空間に3点P(1,1,0), Q(-1,1,0), R(-1,1,2)をとる.
(1) t0<t<2を満たす実数とするとき,平面z=t\bigtriangleupPQRの交わりに現れる線分の2つの端点の座標を求めよ.
(2) \bigtriangleupPQRをz軸の周りに回転して得られる回転体の体積を求めよ.

解答

3.B (東京理科大)
空間内に3点A(0,-1,0), B(2,1,0), C(0,-1,1)がある.このとき,
(1) 直線BCの方程式を求めよ.
(2) k~(0 \leqq k \leqq 1)を定数として,\bigtriangleupABCを平面z=kで切ったとき,切り口の線分上の点と点P(0,0,k)との距離の最大値と最小値を求めよ.
(3) \bigtriangleupABCをz軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ.

解答

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