空間内の回転体3

2019年2月21日

次は空間内の円板の回転体の体積です。

1.B (埼玉大)
xyz空間内の平面y=1上で(x-1)^2+z^2 \leqq 1,~y=1で表される図形をDとする.Dz軸の周りに一回転させてできる立体をMとする.
(1) 平面z=k~(-1 \leqq k \leqq 1)による立体Mの切り口を図示し,その面積を求めよ.
(2) 立体Mの体積を求めよ.

解答

2.C (立教大)
半径1の円板が,その中心Oにおいて直線lと角度\theta~\left(0 \leqq \theta<\dfrac{\pi}{2}\right)で交わっている.lには,Oを原点とする座標が定まっているものとする.
(1) l上の点xにおいて,lと直交する平面と円板が交わるための,xの範囲を求めよ.
(2) (1)における平面と円板の交わり上の点と,点xとの距離の最大値a(x),最小値b(x)を求めよ.
(3) lを軸として,円板を回転してできる立体の体積を求めよ.

解答

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