空間内の回転体4

2019年2月21日

次は空間内の立体図形の回転体の体積を求める問題です。まずは柱体を回します。

1.B (九州大)
xyz空間内の図形Kを不等式0 \leqq x \leqq 1,~y \geqq 0,~z \geqq 0,~y+z \leqq 1で定める.
(1) Kの概形を描け.
(2) Kz軸のまわりに一回転させた回転体の体積を求めよ.

解答

2.B (東北大)
xy平面において,連立不等式
(x-1)^2+y^2 \leqq 1,~0 \leqq x \leqq 1,~y \geqq 0
の表す領域をAとする.これを座標空間内でz軸の方向に1だけ平行移動するときにAが通過してできる立体をBとする.Bx軸の周りに,y軸からz軸の方向に90°回転させたときに通過してできる立体をCとする.Cの体積を求めよ.

解答

3.B (東京理科大)
1辺の長さが1の正三角形を底面とする高さが2の正三角柱を考える.この正三角柱を底面の1辺を軸として1回転させる.このときできる回転体の体積を求めよ.

解答

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