空間内の回転体６
次もよくある問題です。正多面体を回す問題です。
１．C (京都大)
座標空間内で，O
, A
, B
, C
, D
, E
, F
, G
を頂点にもつ立方体を考える．
(1) 頂点Aから対角線OFに下ろした垂線の長さを求めよ．
(2) この立方体を対角線OFを軸にして回転させて得られる回転体の体積を求めよ．
→解答
次は１ができれば(2)は１より簡単です。問題は(1)です正多面体の双対の関係性を考えれば(1)も簡単にできます。
２．C (東京大)
(1) 正八面体の1つの面を下にして水平な台の上に置く．この八面体を真上から見た図(平面図)をかけ．
(2) 正八面体の互いに平行な2つの面をとり，それぞれの面の重心をG
, G
とする．G, Gを通る直線を軸としてこの八面体を1回転させてできる立体の体積を求めよ．ただし，八面体は内部も含むものとし，各辺の長さは1とする．
→解答
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