弧長3

次はy=f(x)の形で表された曲線の弧長を求める問題です。

1.(関西大)
(1) 曲線y=\dfrac{1}{2}x^{\frac{3}{2}}~(0 \leqq x \leqq 1)の長さを求めよ.
(2) x\sqrt{x^2+1}+\log(x+\sqrt{x^2+1})の導関数をa\sqrt{f(x)}とする.ここで,aは定数で,f(x)は最高次の係数が1である整式とする.このとき,a=(~~~~~),~f(x)=(~~~~~)である.
(3) 曲線y=x^2~(0 \leqq x \leqq 1)の長さを求めよ.

次は懸垂線 (カテナリー)と呼ばれるものの弧長を求める問題です。

2.(関西大)
曲線y=\dfrac{1}{2}(e^x+e^{-x})~(0 \leqq x \leqq 1)の長さを求めよ.

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