平行条件

2017年12月23日

ベクトルの平行条件の問題です。ベクトルは平行移動して重なるものは同じものとみなすので、3点が同一直線上にある条件も同義です。

1.
(1) 2つのベクトル\vec{a}=\left( \begin{array}{r} 1\\ -2 \end{array} \right),~ \vec{b}=\left( \begin{array}{r} -3\\ k \end{array} \right)が平行となるように,kの値を定めよ.
(2) 3点A(1,1), B(2,-2), C(-2,y)が一直線上にあるとき,yの値を求めよ.

2.
(1) 4点A(-1,4), B(3,-1), C(10,2), D(6,7)を頂点とする四角形は,平行四辺形であることを,ベクトルを用いて示せ.
(2) 平面上に3点A(3,-2), B(7,-1), C(-1,4)がある.四角形ABCDが平行四辺形となるような点Dの座標を求めよ.

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