分点公式１

2018年1月7日

分点公式 (内分点の公式、外分点の公式)の問題です。

１．
\bigtriangleupOABにおいて，\vec{a}=\overrightarrow{\mbox{OA}},~\vec{b}=\overrightarrow{\mbox{OB}}とする．辺ABを2:3に内分する点をP，3:1に外分する点をQとするとき，\overrightarrow{\mbox{OP}},~\overrightarrow{\mbox{OQ}}を\vec{a},~\vec{b}で表せ．

２．(一橋大)
四角形ABCDは円に内接し，4辺の長さは\mbox{AB}=\mbox{BC}=7,~\mbox{CD}=5,~\mbox{DA}=3である．
(1) 対角線ACの長さを求めよ．
(2) \overrightarrow{\mbox{DB}}=s\overrightarrow{\mbox{DA}}+t\overrightarrow{\mbox{DC}}を満たすs,~tの値を求めよ．

→解答

３．(京都大)
円に内接する四角形ABPCは次の条件(a), (b)を満たすとする．
(a) 三角形ABCは正三角形である．
(b) APとBCの交点は線分BCをp:(1-p)~(0<p<1)の比に
内分する．
このとき，ベクトル\overrightarrow{\mbox{AP}}を\overrightarrow{\mbox{AB}},~\overrightarrow{\mbox{AC}},~pを用いて表せ．

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数学Ｂ　平面ベクトル分点公式

Posted by 山彦のフドウ