分点公式1

2018年1月7日

分点公式 (内分点の公式、外分点の公式)の問題です。

1.
\bigtriangleupOABにおいて,\vec{a}=\overrightarrow{\mbox{OA}},~\vec{b}=\overrightarrow{\mbox{OB}}とする.辺ABを2:3に内分する点をP,3:1に外分する点をQとするとき,\overrightarrow{\mbox{OP}},~\overrightarrow{\mbox{OQ}}\vec{a},~\vec{b}で表せ.

2.(一橋大)
四角形ABCDは円に内接し,4辺の長さは\mbox{AB}=\mbox{BC}=7,~\mbox{CD}=5,~\mbox{DA}=3である.
(1) 対角線ACの長さを求めよ.
(2) \overrightarrow{\mbox{DB}}=s\overrightarrow{\mbox{DA}}+t\overrightarrow{\mbox{DC}}を満たすs,~tの値を求めよ.

解答

3.(京都大)
円に内接する四角形ABPCは次の条件(a), (b)を満たすとする.
(a) 三角形ABCは正三角形である.
(b) APとBCの交点は線分BCをp:(1-p)~(0<p<1)の比に
内分する.
このとき,ベクトル\overrightarrow{\mbox{AP}}\overrightarrow{\mbox{AB}},~\overrightarrow{\mbox{AC}},~pを用いて表せ.

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