分点公式２

2017年12月23日2018年1月7日

分点公式を利用して三角形のある頂点と三角形の重心、内心、傍心を結んだベクトルを求める問題です。

１．(東京理科大)
三角形OABにおいて，とする．三角形OABの重心をG，内心をIとするとき，ベクトルをベクトルを用いて表せ．

２．(九州大)
OABにおいて，辺AB上に点Qをとり，直線OQ上に点Pをとる．ただし，点Pは点Qに関して点Oと反対側にあるとする．3つの三角形OAP, OBP, ABPの面積をそれぞれとする．
(1) をおよびを用いて表せ．
(2) をおよびを用いて表せ．
(3) 3辺OA, OB, ABの長さはそれぞれ3, 5, 6であるとする．点Pを中心とし，3直線OA, OB, ABに接する円が存在するとき，をとを用いて表せ．

→解答

３．(芝浦工業大)
三角形ABCの重心Gを通る直線と辺AB，辺ACとの交点をそれぞれD, Eとするとき，となった．ここで，とおくとき，の値を求めよ．また，三角形DGBと三角形CEGの面積比を求めよ．

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