分点公式4

2018年1月7日

次は3点が一直線上にあることの証明問題です。3点が一直線上にあるとき3点は共線であるといいます。

1.
\bigtriangleupABCの辺BC, CAをそれぞれ2:1に内分する点をD, Eとし,また,線分ADを3:4の比に内分する点をFとする.このとき,3点B, F, Eは同一直線上にあることを証明し,\mbox{BF}:\mbox{FE}を求めよ.

2.(新潟大)
\mbox{AD}//\mbox{BC},~\mbox{BC}=3\mbox{AD}である台形ABCDにおいて,ABを1:2に内分する点,BCを2:3に内分する点をそれぞれE, Fとし,AFとBDとの交点をGとする.ベクトル\overrightarrow{\mbox{BA}},~\overrightarrow{\mbox{BC}}をそれぞれ\vec{a},~\vec{b}と表すとき,
(1) ベクトル\overrightarrow{\mbox{BD}},~\overrightarrow{\mbox{BG}}\vec{a},~\vec{b}を用いて表せ.
(2) 3点C, G, Eは一直線上にあることを示せ.

3.(琉球大)
平行四辺形ABCDの辺ABの中点をEとし,また,対角線ACの延長線上に点Fを\mbox{AC}=\mbox{CF} (CはAFの中点)となるようにとる.線分DFをm:nの比に内分する点をGとする.\overrightarrow{\mbox{AB}}=\vec{a},~\overrightarrow{\mbox{AD}}=\vec{b}とするとき
(1) \overrightarrow{\mbox{AG}}\vec{a},~\vec{b}を用いて表せ.
(2) \overrightarrow{\mbox{EC}},~\overrightarrow{\mbox{EG}}\vec{a},~\vec{b}を用いて表せ.
(3) 3点E, C, Gが一直線上にあるとき,mnの比m:nを求めよ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ