分点公式６

2017年12月25日

次は分点公式の言い換えです。共線条件ともいいますが、これらはすべて同じことです。分点が与えられていて内分比、外分比が分からないときはそれらの比を $t:(1-t)$ などとおきます。

１．(山口大)
同一直線上にない3点O, A, Bがある．A, Bのいずれとも異なる点Pが線分AB上にあるための必要十分条件は
$\overrightarrow{\mbox{OP}}=(1-t)\overrightarrow{\mbox{OA}}+t\overrightarrow{\mbox{OB}}~(0<t<1)$
となる $t$ が存在することである．これを証明せよ．