分点公式6

次は分点公式の言い換えです。共線条件ともいいますが、これらはすべて同じことです。分点が与えられていて内分比、外分比が分からないときはそれらの比をt:(1-t)などとおきます。

1.(山口大)
同一直線上にない3点O, A, Bがある.A, Bのいずれとも異なる点Pが線分AB上にあるための必要十分条件は
\overrightarrow{\mbox{OP}}=(1-t)\overrightarrow{\mbox{OA}}+t\overrightarrow{\mbox{OB}}~(0<t<1)
となるtが存在することである.これを証明せよ.

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