分点公式7

2018年1月7日

交点のベクトルの問題です。

1.(早稲田大)
\bigtriangleupABCにおいて,辺ABを2:1に内分する点をP,辺ACを2:3に内分する点をQとする.直線BQと直線CPの交点をRとするとき,ベクトル\overrightarrow{\mbox{AR}}をベクトル\overrightarrow{\mbox{AB}},~\overrightarrow{\mbox{AC}}で表せ.

2.(東京都立大)
三角形ABCがある.辺BCを1:2に内分する点をP,CAを2:3に内分する点をQ,線分APと線分BQの交点をSとする.直線CSと辺ABの交点をRとする.
(1) \overrightarrow{\mbox{AP}}\overrightarrow{\mbox{AB}}\overrightarrow{\mbox{AC}}で表せ.
(2) \overrightarrow{\mbox{AS}}\overrightarrow{\mbox{AB}}\overrightarrow{\mbox{AC}}で表せ.
(3) Rは辺ABをどのように内分するか.

3.(立教大)
平行四辺形ABCDにおいて,辺ABを2:1に内分する点をE,辺BCの中点をF,辺CDの中点をGとする.線分CEと線分FGの交点をHとするとき,\overrightarrow{\mbox{AH}}\overrightarrow{\mbox{AB}},~\overrightarrow{\mbox{AD}}を用いて表せ.

4.(広島市立大)
\bigtriangleupABCにおいて\mbox{BC}=5,~\mbox{CA}=6,~\mbox{AB}=7とする.この三角形の内接円と辺BC, CA, ABの接点をそれぞれD, E, Fとする.また,線分BEと線分ADの交点をGとする.\overrightarrow{\mbox{AB}}=\vec{p},~\overrightarrow{\mbox{AC}}=\vec{q}として,
(1) 線分BDの長さを求め,\overrightarrow{\mbox{AD}}\vec{p},~\vec{q}を用いて表せ.
(2) \overrightarrow{\mbox{AG}}\vec{p},~\vec{q}を用いて表せ.
(3) 3点C, G, Fは一直線上にあることを示せ.

5.(広島大)
三角形ABCにおいて,辺ABをt:1-tに内分する点をP,辺BCをt:1-tに内分する点をQとする.ただし,0<t<1とする.このとき,
(1) 辺ACの中点をMとし,直線PQと直線BMの交点をRとするとき,線分の長さの比\dfrac{\mbox{BR}}{\mbox{BM}}tの関数として表せ.
(2) (1)の比のとる値の範囲を求め,直線PQは三角形ABCの重心を通らないことを示せ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ