位置ベクトル
位置ベクトルの問題です。位置ベクトルは始点をO (原点)とするベクトルです。ここまでベクトルは風向きのように方向と大きさをもつ量、またはあるものをどれだけ移動したかのように移動を表す量として扱い、向きと大きさが同じものは同じものと見なしてきましたが、ベクトルの始点をOと定めることにより終点の位置 (座標)を定めることができるようになります。
1.((1) 京都産業大 (2) 中央大)
(1) 2点A, B
(2) 点
2.(青山学院大)
三角形ABCにおいてABの中点をP,ACを
(1) P, Q, Rの位置ベクトルを,それぞれ
(2) 3点P, Q, Rが一直線上にあることを証明せよ.
3.
四角形ABCDにおいて,辺AB, BC, CD, DAの中点をそれぞれ,P, Q, R, Sとするとき,四角形PQRSは平行四辺形であることを位置ベクトルを用いて示せ.
4.(城西大)
平面上に四角形ABCDがある.直線A, B, C, Dの位置ベクトルをそれぞれ
であるという.この四辺形は長方形であることを証明せよ.ただし,
5.
Ⅰ.三角形ABCの重心をGとし,頂点A, B, Cと点Gの位置ベクトルを,それぞれ
Ⅱ.(1) 3点A
(2) 座標平面上の三角形ABCにおいて,辺ABの中点の座標が
6.(Ⅱ.富山医科薬科大)
Ⅰ.平面上に
Ⅱ.三角形ABCを考える.辺CAのAの方向への延長上および辺BCのBの方向への延長上にそれぞれ接点をもち,さらに辺ABに接する円の中心をKとする.また
(1) ベクトル
(2) さらに平面上に点Oをとり,






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