直線のベクトル方程式2

次は法線ベクトルを利用した直線のベクトル方程式の問題です。

1.
(1) 点A(5,-4)を通り,\vec{d}=\left( \begin{array}{r} -3\\ 2 \end{array} \right)に垂直な直線の方程式を求めよ.
(2) 2直線x+2y-1=0,~-x+3y+4=0のなす角を求めよ.

2.(福岡大)
直線l_1:2x+y+3=0の法線ベクトルと直線l_2の法線ベクトルのなす角が60°であり,l_2は点P(4,2)を通る.このとき,
(1) 直線l_2の方程式を求めよ.
(2) 点Pから直線l_1に下ろした垂線の足をHとするとき,ベクトル\overrightarrow{\mbox{PH}}の成分を求めよ.

3.
点A(x_0,y_0)と直線l:ax+by+c=0の距離dは次の式で与えられることをベクトルを用いて示せ.
d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

4.(首都大)
点P(3,2)を通り,ベクトル\vec{d}=\left( \begin{array}{r} 2\\ 1 \end{array} \right)に平行な直線lについて,
(1) \vec{d}に垂直な単位ベクトルのうち,x成分が正であるものを成分で表せ.
(2) 直線y=1に接し,点Pでlに接する円は2つ存在する.この2つの円の半径と中心の座標をそれぞれ求めよ.

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