円のベクトル方程式2

1の続きです。ちょっとした発展問題です。

1.(旭川医大)
aを正の定数とする.\mbox{AB}=a,~\mbox{AC}=2a,~\angle\mbox{BAC}=\dfrac{2}{3}\piである.\bigtriangleupABCと,|2\overrightarrow{\mbox{AP}}-2\overrightarrow{\mbox{BP}}-\overrightarrow{\mbox{CP}}|=aを満たす動点Pがある.
(1) 辺BCを1:2に内分する点をDとするとき,|\overrightarrow{\mbox{AD}}|を求めよ.
(2) |\overrightarrow{\mbox{AP}}|の最大値を求めよ.
(3) 線分APが通過してできる図形の面積Sを求めよ.

2.(福岡大)
平面上の2つのベクトル\vec{a},~\vec{b}のなす角は60°で,|\vec{a}|=1,~|\vec{b}|=2である.このとき,点Pに関するベクトル方程式(\vec{p}+3\vec{a})\cdot(\vec{p}-\vec{a}-k\vec{b})=0で表される円をCとし,ベクトル方程式\vec{p}=-4\vec{a}+t\vec{b}で表される直線をlとする.ただし,kは定数とする.
(1) 円Cの半径をkを用いて表せ.
(2) 円Cの中心から直線lに下ろした垂線と直線lとの交点の位置ベクトルを\vec{a},~\vec{b}kを用いて表せ.
(3) 直線lが円Cと接するとき,定数kの値を求めよ.

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