斜交座標2

斜交座標におけるベクトルの終点の存在範囲の問題です。

1.(京都教育大)
\alpha,~\beta0<\alpha,~0<\beta,~\alpha+\beta<1を満たす実数で,\overrightarrow{\mbox{OQ}}=\alpha\overrightarrow{\mbox{OA}}+\beta\overrightarrow{\mbox{OB}}であるとする.このとき,Qは\bigtriangleupOABの内部の点であることを示せ.

2.(鳥取大)
座標平面上で原点をOとし,2点A(1,3), B(2,7)x軸に関する対称点をそれぞれC, Dとする.任意の点P(x,y)の位置ベクトル\overrightarrow{\mbox{OP}}\overrightarrow{\mbox{OP}}=\alpha\overrightarrow{\mbox{OA}}+\beta\overrightarrow{\mbox{OB}}\cdots①の形に表すことができる.
(1) \overrightarrow{\mbox{OC}}\overrightarrow{\mbox{OD}}をそれぞれ①の形に表せ.
(2) 点Pが線分AB上にあるとき,\alpha\betaが満たす条件を求めよ.
(3) 点Pが線分CD上にあるとき,\alpha\betaが満たす条件を求めよ.
(4) 点Pが三角形OCDの内部または周上にあるとき,\alpha\betaが満たす条件を求めよ.

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