斜交座標3

2の続きです。

1.(大阪歯科大)
Oを原点とし,\overrightarrow{\mbox{OA}}=\left( \begin{array}{r} 2\\ 1 \end{array} \right),~ \overrightarrow{\mbox{OB}}=\left( \begin{array}{r} 1\\ 2 \end{array} \right)とする.\overrightarrow{\mbox{OP}}=s\overrightarrow{\mbox{OA}}+t\overrightarrow{\mbox{OB}}とする.実数s,~tが次の条件を満たすとき,点P(x,y)の存在範囲を図示せよ.
(1) 0 \leqq s \leqq 2,~t=0
(2) 0 \leqq s \leqq 2,~1 \leqq t \leqq 2
(3) s \geqq 0 ,~t \geqq 0,~s+2t \leqq 2

2.(名古屋市立大)
平面上の2つのベクトル\vec{a},~\vec{b}|\vec{a}|=2,~|\vec{b}|=3,~\vec{a}\cdot\vec{b}=2を満たし,ベクトル\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}が表す点をP(\vec{p})とする.s,~tが次の条件を満たすとき,点Pが描く図形の面積を求めよ.
(1) s \geqq 0,~t \geqq 0,~s+t \leqq 1
(2) 0 \leqq s \leqq 3,~1 \leqq t \leqq 2

3.(福岡大)
面積が1の\bigtriangleupOABがある.
(1) 実数s,~ts \geqq 0,~t \geqq 0,~s+2t \leqq 2を満たすとき,\overrightarrow{\mbox{OP}}=s\overrightarrow{\mbox{OA}}+t\overrightarrow{\mbox{OB}}で表される点Pが動く範囲全体の面積を求めよ.
(2) 実数s,~ts \geqq 0,~t \geqq 0,~s+2t \leqq 2,~2s+t \leqq 2を満たすとき,\overrightarrow{\mbox{OP}}=s\overrightarrow{\mbox{OA}}+t\overrightarrow{\mbox{OB}}で表される点Pが動く範囲全体の面積を求めよ.

4.(横浜国立大)
平面上に\bigtriangleupOABがあり,\mbox{OA}=5,~\mbox{OB}=6,~\mbox{AB}=7を満たしている.s,~tを実数とし,点Pを\overrightarrow{\mbox{OP}}=s\overrightarrow{\mbox{OA}}+t\overrightarrow{\mbox{OB}}によって定める.
(1) \bigtriangleupOABの面積を求めよ.
(2) s,~ts \geqq 0,~t \geqq 0,~1 \leqq s+t \leqq 2を満たすとき,点Pが存在しうる部分の面積を求めよ.
(3) s,~ts \geqq 0,~t \geqq 0,~1 \leqq 2s+t \leqq 2,~s+3t \leqq 3を満たすとき,点Pの存在しうる部分の面積を求めよ.

5.(同志社大)
平面上に3つの定点O, A, Bを\bigtriangleupOABの面積が1となるようにとる.\overrightarrow{\mbox{OA}}=\vec{a},~\overrightarrow{\mbox{OB}}=\vec{b}とおき,s,~t \geqq 0を満たす実数s,~tに対して,\overrightarrow{\mbox{OP}}=s\vec{a}+t\vec{b}で点Pを定める.s,~t1 \leqq s+t \leqq 2を満たすとき,Pの存在する領域Dの面積は(  )であり,1 \leqq s+2t \leqq 3を満たすとき点Pの存在する領域Eの面積は(  )となる.また,位置ベクトルが2\vec{a},~3\vec{a}である点をそれぞれM, M’とし,位置ベクトル\dfrac{3}{2}\vec{b},~2\vec{b}である点をそれぞれN, N’とするとき,直線MN’とM’Nの交点をCとおけば,点Cは線分MN’を1:(~~~~~)に内分する.したがって,領域D \cap Eの面積は(  )であり,領域D \cup Eの面積は(  )である.

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