斜交座標５

2018年1月5日

次は基底を都合のいいようにとりかえて考える問題です。

１．(神戸大)
$\bigtriangleup$ ABCにおいて $\overrightarrow{\mbox{CA}}=\vec{a},~\overrightarrow{\mbox{CB}}=\vec{b}$ とする．
(1) 実数 $s,~t$ が $0 \leqq s+t \leqq 1,~s \geqq 0,~t \geqq 0$ の範囲を動くとき，次の条件(a), (b)を満たす点Pの存在する範囲をそれぞれ図示せよ．
(a) $\overrightarrow{\mbox{CP}}=s\vec{a}+t(\vec{a}+\vec{b})$
(b) $\overrightarrow{\mbox{CP}}=(2s+t)\vec{a}+(s-t)\vec{b}$
(2) (1)の(a), (b)それぞれの場合に，点Pの存在する範囲の面積は $\bigtriangleup$ ABCの面積の何倍か．

２．(神戸大)
3点O, A, Bは，一直線上にない点とし， $\overrightarrow{\mbox{OC}}=2\overrightarrow{\mbox{OA}}+3\overrightarrow{\mbox{OB}}$ とする．また， $\overrightarrow{\mbox{OA}}=\vec{a},~\overrightarrow{\mbox{OB}}=\vec{b}$ とおく．
(1) 点Pを $\overrightarrow{\mbox{BP}}=t\overrightarrow{\mbox{BC}}$ ( $t$ は実数)を満たす点とする．このとき， $\overrightarrow{\mbox{OP}}$ を $\vec{a},~\vec{b},~t$ で表せ．
(2) 点Qを $\overrightarrow{\mbox{OQ}}=2s\overrightarrow{\mbox{OA}}$ ( $s$ は実数)を満たす点とする．PとQの中点をMとする． $t,~s$ が $0 \leqq t \leqq 1,~0 \leqq s \leqq 1$ を満たしながら変化するとき，点Mの存在する範囲を図示せよ．