斜交座標5

次は基底を都合のいいようにとりかえて考える問題です。

1.(神戸大)
\bigtriangleupABCにおいて\overrightarrow{\mbox{CA}}=\vec{a},~\overrightarrow{\mbox{CB}}=\vec{b}とする.
(1) 実数s,~t0 \leqq s+t \leqq 1,~s \geqq 0,~t \geqq 0の範囲を動くとき,次の条件(a), (b)を満たす点Pの存在する範囲をそれぞれ図示せよ.
(a) \overrightarrow{\mbox{CP}}=s\vec{a}+t(\vec{a}+\vec{b})
(b) \overrightarrow{\mbox{CP}}=(2s+t)\vec{a}+(s-t)\vec{b}
(2) (1)の(a), (b)それぞれの場合に,点Pの存在する範囲の面積は\bigtriangleupABCの面積の何倍か.

2.(神戸大)
3点O, A, Bは,一直線上にない点とし,\overrightarrow{\mbox{OC}}=2\overrightarrow{\mbox{OA}}+3\overrightarrow{\mbox{OB}}とする.また,\overrightarrow{\mbox{OA}}=\vec{a},~\overrightarrow{\mbox{OB}}=\vec{b}とおく.
(1) 点Pを\overrightarrow{\mbox{BP}}=t\overrightarrow{\mbox{BC}} (tは実数)を満たす点とする.このとき,\overrightarrow{\mbox{OP}}\vec{a},~\vec{b},~tで表せ.
(2) 点Qを\overrightarrow{\mbox{OQ}}=2s\overrightarrow{\mbox{OA}} (sは実数)を満たす点とする.PとQの中点をMとする.t,~s0 \leqq t \leqq 1,~0 \leqq s \leqq 1を満たしながら変化するとき,点Mの存在する範囲を図示せよ.

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