斜交座標6

次は条件式が1次式ではない場合です。

1.(立命館大)
1辺の長さがrの正方形OABCにおいて,\overrightarrow{\mbox{OA}}=\vec{a},~\overrightarrow{\mbox{OC}}=\vec{c}とする.\overrightarrow{\mbox{OP}}=s\vec{a}+t\vec{c}~(0 \leqq s \leqq 1,~0 \leqq t \leqq 1)とするとき,
(1) s,~tが条件s+t \leqq 1を満たすとき,点Pの存在する範囲を図示し,その面積を求めよ.
(2) |\overrightarrow{\mbox{BP}}|^2r,~s,~tを用いて表せ.
(3) s,~tが条件(s-1)^2+(t-1)^2 \leqq 1を満たすとき,点Pの存在する範囲を図示し,その面積を求めよ.
(4) s,~tが次の4つの条件を同時に満たすとき,点Pの存在する範囲を図示し,その面積を求めよ.
\left\{\begin{array}{l} s^2+t^2 \leqq 1\\ (s-1)^2+t^2 \leqq 1\\ s^2+(t-1)^2 \leqq 1\\ (s-1)^2+(t-1)^2 \leqq 1 \end{array}\right.

2.(小樽商科大)
\vec{a}=(2,1),~\vec{b}=(1,1),点Oを原点とする.
(1) \vec{p}=(x,y)\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}の形に表すとき,s,~tx,~yの式で表せ.
(2) \overrightarrow{\mbox{OP}}=s\vec{a}+t\vec{b}とおく.s,~tが条件4s^2+4st+t^2+s=0を満たしながら変化するとき,点Pはどのような図形を描くか.

3.(福井大)
平面上に3点O, A, Bがあり,|\overrightarrow{\mbox{OA}}|=1,~|\overrightarrow{\mbox{OB}}|=\sqrt{3}, 内積\overrightarrow{\mbox{OA}}\cdot\overrightarrow{\mbox{OB}}=-1をみたしている.同一平面上で\angle\mbox{APB}=90^{\circ}となる動点Pを考える.
(1) \overrightarrow{\mbox{OP}}=s\overrightarrow{\mbox{OA}}+t\overrightarrow{\mbox{OB}} (s,~tは実数)と表すとき,stの間に成り立つ関係式を求めよ.
(2) 三角形OPAの面積の最大値を求めよ.

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