ベクトルと軌跡・領域3

次は反転の問題です。

1.(前橋工科大)
座標平面上に原点Oを中心とする半径1の円Cがある.C上に点Aをとる.また,この平面上のOでない点Pに対して点Qを次の条件で定める.
(ⅰ) \overrightarrow{\mbox{OP}}\overrightarrow{\mbox{OQ}}は同じ向きである.
(ⅱ) |\overrightarrow{\mbox{OP}}||\overrightarrow{\mbox{OQ}}|=1
(1) Oに関するPの位置ベクトル\vec{p}を用いて,Qの位置ベクトルを表せ.
(2) PがAにおけるCの接線上を動くとき,Qはどのような図形を描くか説明し,図示せよ.

2.(大阪大)
xy平面において,原点Oを通る半径r~(r>0)の円をCとし,その中心をAとする.Oを除くC上の点Pに対し,次の2つの条件(a), (b)で定まる点Qを考える.
(a) \overrightarrow{\mbox{OP}}\overrightarrow{\mbox{OQ}}の向きが同じ.
(b) |\overrightarrow{\mbox{OP}}||\overrightarrow{\mbox{OQ}}|=1
(1) 点PがOを除くC上を動くとき,点Qは\overrightarrow{\mbox{OA}}に直交する直線上を動くことを示せ.
(2) (1)の直線をlとする.lCと2点で交わるとき,rのとりうる値の範囲を求めよ.

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