ベクトルと軌跡・領域４
最後に点の動く領域の問題です。
１．(熊本県立大)
平面上に2点A
, B
がある．線分OAを
の比に分ける点をP，線分OBを
の比に分ける点をQとする．さらに，線分PQを
の比に分ける点をRとする．実数
が
を動くとき，点Rの存在する範囲を図示せよ．ただし，Oは原点である．
２．(東京大)
1辺の長さが1の正六角形ABCDEFが与えられている．点Pが辺AB上を，点Qが辺CD上をそれぞれ独立に動くとき，線分PQを
に内分する点Rが通りうる範囲の面積を求めよ．
３．(京都大)
三角形ABCに対し，辺AB上に点Pを，辺BC上に点Qを，辺CA上に点Rを，頂点とは異なるようにとる．この3点がそれぞれの辺上を動くとき，この3点を頂点とする三角形の重心はどのような範囲を動くか図示せよ．
