空間座標

空間座標の問題です。まずは空間座標に慣れて下さい。さらに中学のときもやりましたが空間内の2点間の距離の公式を思い出して下さい。

1.(横浜市立大)
空間における3点O(0,0,0), A(1,0,1), B(0,1,-1)について,
(1) 2点A, B間の距離を求めよ.
(2) 三角形OABの面積を求めよ.
(3) 三角形OABの外接円の半径を求めよ.

2.((1) 神戸薬科大 (2) 福井大)
(1) 2点A(1,2,-2),~B(3,4,-2)xy平面上の点Cに対して,三角形ABCが正三角形になるような点Cの座標をすべて求めよ.
(2) 正四面体OABCの3頂点O, A, Bの座標がO(0,0,0),A(3,3,0), B(0,3,-3)であるとき,頂点Cの座標を求めよ.ただし,Cのx座標は正とする.

3.((1) 青山学院大 (2) 群馬大)
(1) 座標空間内に点A(1,1,1), 点B(-1,2,3)がある.2点A, Bと,xy平面上の動点Pに対し,AP+PBの最小値を求めよ.
(2) 点P(3,1,0)を中心とし,xy平面上にある半径\sqrt{2}の円をCとする.点Q(-2,6,-3)と円Cとの最短距離を求めよ.

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