空間座標

2018年1月7日

空間座標の問題です。まずは空間座標に慣れて下さい。さらに中学のときもやりましたが空間内の2点間の距離の公式を思い出して下さい。

１．(横浜市立大)
空間における3点O $(0,0,0)$ , A $(1,0,1)$ , B $(0,1,-1)$ について，
(1) 2点A, B間の距離を求めよ．
(2) 三角形OABの面積を求めよ．
(3) 三角形OABの外接円の半径を求めよ．

２．((1) 神戸薬科大　(2) 福井大)
(1) 2点A $(1,2,-2)$ ,~B $(3,4,-2)$ と $xy$ 平面上の点Cに対して，三角形ABCが正三角形になるような点Cの座標をすべて求めよ．
(2) 正四面体OABCの3頂点O, A, Bの座標がO $(0,0,0)$ ,A $(3,3,0)$ , B $(0,3,-3)$ であるとき，頂点Cの座標を求めよ．ただし，Cの $x$ 座標は正とする．

３．((1) 青山学院大　(2) 群馬大)
(1) 座標空間内に点A $(1,1,1)$ , 点B $(-1,2,3)$ がある．2点A, Bと， $xy$ 平面上の動点Pに対し，AP+PBの最小値を求めよ．
(2) 点P $(3,1,0)$ を中心とし， $xy$ 平面上にある半径 $\sqrt{2}$ の円を $C$ とする．点Q $(-2,6,-3)$ と円 $C$ との最短距離を求めよ．