空間ベクトルの基本

空間ベクトルの基本の確認です。平面ベクトルで成り立っていたことはすべて成り立ちます。多少異なる部分もありますが、そこだけ注意しておけば問題ないと思います。まずはベクトルの分解から。平面では基底は2つでしたが空間では3つになります。

1.(共立薬科大)
底面ABCDが平行四辺形の四角錐OABCDがある.\overrightarrow{\mbox{OA}}=\vec{a},~\overrightarrow{\mbox{OB}}=\vec{b},~\overrightarrow{\mbox{OC}}=\vec{c}として,\overrightarrow{\mbox{OD}}=\vec{d}\vec{a},~\vec{b},~\vec{c}を用いて表せ.

次は分点公式の確認です。

2.(中央大)
四面体OABCがある.線分ABを2:3に内分する点をP,線分OPを10:1に外分する点をQ,線分CQを3:1に内分する点をRとする.このとき,\overrightarrow{\mbox{OR}}\vec{a}=\overrightarrow{\mbox{OA}},~\vec{b}=\overrightarrow{\mbox{OB}},~\vec{c}=\overrightarrow{\mbox{OC}}を用いて表せ.

3.(明治大)
四面体ABCDにおいて,辺AB, CDの中点をそれぞれP, Qとし,\bigtriangleupABCの重心をGとするとき,\overrightarrow{\mbox{PQ}},~\overrightarrow{\mbox{GQ}}\overrightarrow{\mbox{AB}},~\overrightarrow{\mbox{AC}},~\overrightarrow{\mbox{AD}}で表せ.

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