空間ベクトルの基本

空間ベクトルの基本の確認です。平面ベクトルで成り立っていたことはすべて成り立ちます。多少異なる部分もありますが、そこだけ注意しておけば問題ないと思います。まずはベクトルの分解から。平面では基底は2つでしたが空間では3つになります。

１．(共立薬科大)
底面ABCDが平行四辺形の四角錐OABCDがある．\overrightarrow{\mbox{OA}}=\vec{a},~\overrightarrow{\mbox{OB}}=\vec{b},~\overrightarrow{\mbox{OC}}=\vec{c}として，\overrightarrow{\mbox{OD}}=\vec{d}を\vec{a},~\vec{b},~\vec{c}を用いて表せ．

次は分点公式の確認です。

２．(中央大)
四面体OABCがある．線分ABを2:3に内分する点をP，線分OPを10:1に外分する点をQ，線分CQを3:1に内分する点をRとする．このとき，\overrightarrow{\mbox{OR}}を\vec{a}=\overrightarrow{\mbox{OA}},~\vec{b}=\overrightarrow{\mbox{OB}},~\vec{c}=\overrightarrow{\mbox{OC}}を用いて表せ．

３．(明治大)
四面体ABCDにおいて，辺AB, CDの中点をそれぞれP, Qとし，\bigtriangleupABCの重心をGとするとき，\overrightarrow{\mbox{PQ}},~\overrightarrow{\mbox{GQ}}を\overrightarrow{\mbox{AB}},~\overrightarrow{\mbox{AC}},~\overrightarrow{\mbox{AD}}で表せ．

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Posted by 山彦のフドウ