共面条件２

共面条件の続きです。より積極的に共面条件を利用する問題です。

１．
四面体OABCがある．\overrightarrow{\mbox{OA}}=\vec{a},~\overrightarrow{\mbox{OB}}=\vec{b},~\overrightarrow{\mbox{OC}}=\vec{c}とする．
(1) \bigtriangleupABCを含む平面上の点Pについて
\overrightarrow{\mbox{OP}}=s\vec{a}+t\vec{b}+u\vec{c},~s+t+u=1
が成り立つことを示せ．
(2) \overrightarrow{\mbox{OQ}}=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c},~x+2y+3z=1の形で表される点Qはどんな平面上にあるか．

２．(図書館情報大)
原点O，点A, B, Cを同一平面上にはない空間内の4点とし，点Xに対する位置ベクトル\overrightarrow{\mbox{OX}}=p\overrightarrow{\mbox{OA}}+q\overrightarrow{\mbox{OB}}+r\overrightarrow{\mbox{OC}}で表す．(p,~q,~rは実数)．以下のそれぞれについて，Xが与えられた条件を満たすとき，p,~q,~rが満たすべき必要十分条件を求めよ．
(1) Xは，平面ABC上にある．
(2) Xは，線分AB上にある．
(3) Xは，三角形ABCの重心と原点Oを通る直線上にある．
(4) Xは，平面OABと平行で，点Cを通る平面上にある．
(5) Xは，三角形ABCの内部または辺上にある．

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数学Ｂ　空間ベクトル共面条件

Posted by 山彦のフドウ