内積の利用2
正多面体の計量の問題です。
1.(中央大)
空間内の4点A, B, C, Dを頂点とする四面体の重心Gは,点Oを基準とする位置ベクトルを使ってと表され,
一方,この正四面体の6本の各辺の中点を頂点として正八面体が作れる.よって正四面体の面角
→解答
2.(京都大)
四面体OABCを考える.点D, E, F, G, H, Iは,それぞれ辺OA, AB, BC, CO, OB, AC上にあり,頂点ではないとする.
(1)
(2) D, E, F, G, H, Iが正八面体の頂点となっているとき,これらの点はOABCの各辺の中点であり,OABCは正四面体であることを示せ.
3.(福井大)
1辺の長さが1の正十二面体を考える.点O, A, B, C, D, E, Fを図に示す正十二面体の頂点とし,
(1) 1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さを求めて,内積
(2)
(3) Oから平面ABDに垂線OHを下ろす.






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