内積の利用10
次は等面四面体の計量の問題です。
1.(埼玉大)
次の条件を満たす四面体ABCDを考える.
(1)
(2) 点Dから3点A, B, Cを含む平面に下ろした垂線の足をHとする.
(3) 四面体ABCDの体積を求めよ.
→解答
2.(九州工業大)
四面体OABCの面はすべて合同であり,
(1) 内積
(2) 3点O, A, Bの定める平面を
(3) (2)の点Hに対して,線分CHの長さを求めよ.
(4) 四面体OABCの体積
3.(東京工業大)
空間内の四面体ABCDを考える.辺AB, BC, CD, DAの中点をそれぞれK, L, M, Nとする.
(1)
(2) 四面体ABCDのすべての面が互いに合同であるとする.このとき,
(3) 辺ACの中点をPとし,
4.(東北大)
(1) 三角形ABPが鋭角三角形となるような
(2) 三角形ABPの垂心の座標を求めよ.
(3) 辺AB, BP, PAの中点をそれぞれM, Q, Rとおく.






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