平面のベクトル方程式１

2018年1月13日2018年1月14日

次は平面のベクトル方程式の問題です。

１．((1) 愛媛大　(2) 慶応大)
(1) 空間に3点A $(1,-2,0)$ , B $(4,-5,3)$ , C $(3,-1,2)$ が与えられている．3点A, B, Cを通る平面と $z$ 軸との交点を求めよ．
(2) 空間に直線 $l:\left( \begin{array}{r} x\\ y\\ z \end{array} \right)=\left( \begin{array}{r} 0\\ -3\\ -2 \end{array} \right)+t\left( \begin{array}{r} 1\\ 3\\ 2 \end{array} \right)$ ( $t$ はパラメーター)および点P $(1,2,1)$ がある．直線 $l$ を含み，点Pを通る平面 $\alpha$ と $z$ 軸との交点を求めよ．

２．(首都大)
3点A $(2,1,5)$ , B $(1,-1,3)$ , C $(1,1,7)$ を通る平面を $\alpha$ とする．
2点D $(0,1,2)$ , E $(2,-5,0)$ を通る直線と平面 $\alpha$ の交点をPとするとき，点Pの座標を求めよ．

３．(京都大)
空間の1点Oを通る4直線で，どの3直線も同一平面上にないようなものを考える．このとき，4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で，4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ．

４．(東北大)
$a$ を実数とし，Oを原点とする空間に5点A $(6,0,0)$ , B $(0,6,0)$ , C $(0,0,3)$ , P $(2a,0,2a+1)$ , Q $(0,2a,2a-1)$ をとる．線分PQが三角形ABCの周または内部と共有点をもつ $a$ の値の範囲を求めよ．