平面のベクトル方程式３

2018年1月14日

２の続きです。点の動く範囲に制限がある場合です。

１．(信州大)
点Oを原点とする座標空間において，3つのベクトルを
$\overrightarrow{\mbox{OA}}=\left( \begin{array}{r} 2\\ 0\\ 1 \end{array} \right),~\overrightarrow{\mbox{OB}}=\left( \begin{array}{r} 1\\ -1\\ 2 \end{array} \right),~\overrightarrow{\mbox{OC}}=\left( \begin{array}{r} 2\\ 1\\ 1 \end{array} \right)$
とする．点Pが $\bigtriangleup$ ABCの周および内部を動くとき，ベクトル $\overrightarrow{\mbox{OP}}$ の大きさの最小値を求めよ．また，そのときのベクトル $\overrightarrow{\mbox{OP}}$ を求めよ．

２．(大阪府立大)
空間内に原点Oと3点A $(5,1,-1)$ , B $(3,2,2)$ , C $(3,-1,-1)$ が与えられている．
(1) Aから直線BCに下ろした垂線の足の座標を求めよ．
(2) 点Pが三角形ABCの周および内部を動くとき， $|\overrightarrow{\mbox{OP}}|$ の最小値を求めよ．