平面のベクトル方程式3

2の続きです。点の動く範囲に制限がある場合です。

1.(信州大)
点Oを原点とする座標空間において,3つのベクトルを
\overrightarrow{\mbox{OA}}=\left( \begin{array}{r} 2\\ 0\\ 1 \end{array} \right),~\overrightarrow{\mbox{OB}}=\left( \begin{array}{r} 1\\ -1\\ 2 \end{array} \right),~\overrightarrow{\mbox{OC}}=\left( \begin{array}{r} 2\\ 1\\ 1 \end{array} \right)
とする.点Pが\bigtriangleupABCの周および内部を動くとき,ベクトル\overrightarrow{\mbox{OP}}の大きさの最小値を求めよ.また,そのときのベクトル\overrightarrow{\mbox{OP}}を求めよ.

2.(大阪府立大)
空間内に原点Oと3点A(5,1,-1), B(3,2,2), C(3,-1,-1)が与えられている.
(1) Aから直線BCに下ろした垂線の足の座標を求めよ.
(2) 点Pが三角形ABCの周および内部を動くとき,|\overrightarrow{\mbox{OP}}|の最小値を求めよ.

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