球と四面体
球と四面体の問題です。
1.(九州大)
空間内に3点A, B
(1) 空間内の点Pが
(2) (1)における定点Qは3点A, B, Cを通る平面上にあることを示せ.
(3) (1)におけるPについて,四面体ABCPの体積の最大値を求めよ.
2.(同志社大)
座標空間内の球面
(1)
(2) 3点A, B, Cを通る平面に,原点Oから下ろした垂線の足Hの座標を求めよ.
(3) 球面上を動く点Pを頂点とする四面体PABCを考え,その体積を
→解答
3.(大阪大)
空間内の4点A, B, C, Dが,
→解答
4.(関西大)
Oを原点とする座標空間内に3点A
(1) 内積
(2) OBの中点をHとすると,Hの座標は( )であり,
(3) 点D
→解答
5.(京都大)
空間内に四面体ABCDを考える.このとき,4つの頂点A, B, C, Dを同時に通る球面が存在することを示せ.






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