球と直線

球と直線の応用問題です。

1.(北海道大)
2点(1,0,0),~(0,2,0)を通る直線をlとし,中心がR(0,0,2)で半径が1の球面をCとする.点Pがl上にあり点QがC上にあるとし,線分PQは直線lと線分RQに垂直であるとする.
(1) 点Pの存在する範囲を求めよ.
(2) 線分PQの長さを最小にする点Pの座標を求めよ.

2.(東北大)
(7,6,4)を中心とする半径3の球があり,その表面は鏡でできているものとする.いま,方向ベクトル(3,2,1)をもつ光が原点から発射されたとする.この光は球面のどの点で反射し,xy平面とどの点で交わるか.ただし,球面での光の反射はその点での法線と入射光線を含む平面内で起こり,入射角と反射角は等しいとする.

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