斜交座標１

空間内の斜交座標の問題です。軸が1つ増えるだけで基本的には平面のときと同じです。

１．(静岡大)
空間に3点A(1,0,0), B(0,1,2), C(2,-2,0)がある．
\overrightarrow{\mbox{OP}}=x\overrightarrow{\mbox{OA}}+y\overrightarrow{\mbox{OB}}+z\overrightarrow{\mbox{OC}}~(x+y+2z=1~x \geqq 0,~y \geqq 0,~z \geqq 0)のとき，点Pの描く図形の面積を求めよ．

２．
1辺の長さが12の正四面体をOABCとする．
このとき，\overrightarrow{\mbox{OP}}=r\overrightarrow{\mbox{OA}}+s\overrightarrow{\mbox{OB}}+t\overrightarrow{\mbox{OC}},~r+2s+2t=1を満たす点P全体は平面になる．その平面を\piとする．
(1) 平面\piと正四面体OABCの辺との交点をすべて求め，その交点の位置ベクトルを\overrightarrow{\mbox{OA}},~\overrightarrow{\mbox{OB}},~\overrightarrow{\mbox{OC}}を用いて表せ．
(2) 平面\piで切られる正四面体の切り口の面積を求めよ．

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ　にほんブログ村 受験ブログへ

数学Ｂ　空間ベクトル斜交座標

Posted by 山彦のフドウ