斜交座標1

空間内の斜交座標の問題です。軸が1つ増えるだけで基本的には平面のときと同じです。

1.(静岡大)
空間に3点A(1,0,0), B(0,1,2), C(2,-2,0)がある.
\overrightarrow{\mbox{OP}}=x\overrightarrow{\mbox{OA}}+y\overrightarrow{\mbox{OB}}+z\overrightarrow{\mbox{OC}}~(x+y+2z=1~x \geqq 0,~y \geqq 0,~z \geqq 0)のとき,点Pの描く図形の面積を求めよ.

2.
1辺の長さが12の正四面体をOABCとする.
このとき,\overrightarrow{\mbox{OP}}=r\overrightarrow{\mbox{OA}}+s\overrightarrow{\mbox{OB}}+t\overrightarrow{\mbox{OC}},~r+2s+2t=1を満たす点P全体は平面になる.その平面を\piとする.
(1) 平面\piと正四面体OABCの辺との交点をすべて求め,その交点の位置ベクトルを\overrightarrow{\mbox{OA}},~\overrightarrow{\mbox{OB}},~\overrightarrow{\mbox{OC}}を用いて表せ.
(2) 平面\piで切られる正四面体の切り口の面積を求めよ.

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