斜交座標2

1の続きです。

1.
四面体OABCがあり,点Pは,\alpha,~\beta,~\gammaを実数として,
\overrightarrow{\mbox{OP}}=\alpha\overrightarrow{\mbox{OA}}+\beta\overrightarrow{\mbox{OB}}+\gamma\overrightarrow{\mbox{OC}}
で定められる点とする.
(1) \alpha+2\beta+3\gamma=1,~\alpha \geqq 0,~\beta \geqq 0,~\gamma \geqq 0をみたして,\alpha,~\beta,~\gammaが変化するとき,Pはどんな図形をえがくか.
(2) \alpha+2\beta+3\gamma \leqq 1,~\alpha \geqq 0,~\beta \geqq 0,~\gamma \geqq 0をみたして,\alpha,~\beta,~\gammaが変化するとき,Pはどんな図形をえがくか.

2.(津田塾大)
空間内の4点A(0,0,0), B(10,10,0), C(0,10,0), D(0,10,5)を原点とする四面体をVとする.次の点P, QはVの内部にあるか外部にあるか,理由をつけて答えよ.
(1) P(3,6,3)
(2) Q(2,7,2)

3.(慶応大)
座標空間の原点Oおよび3点A, B, Cがある.ただし,O, A, B, Cは同一平面上にないとする.条件3\alpha+\dfrac{1}{4}\beta+5\gamma \leqq 1,~\alpha\geqq0,~\beta\geqq0,~\gamma\geqq0を満たす実数\alpha,~\beta,~\gammaを用いて\overrightarrow{\mbox{OP}}=\alpha\overrightarrow{\mbox{OA}}+\beta\overrightarrow{\mbox{OB}}+\gamma\overrightarrow{\mbox{OC}}と表される点Pの全体が作る立体をEとする.Eの体積は四面体OABCの(  )倍となる.

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