空間内の軌跡と領域2

2018年1月25日

空間内の軌跡の問題です。まずは基本的な問題から。

1.(愛知教育大)
座標空間内において,2点O(0,0,0), A(1,0,1)を端点とする線分OA,平面z=2上に点(0,0,2)を中心とする半径1の円周C,およびC上の動点Pがあるとする.直線PAとxy平面との交点をA’とするとき,A’の軌跡の方程式を求めよ.

解答

2.(一橋大)
xyz空間内の平面z=2上に点Pがあり,平面z=1上に点Qがある.直線PQとxy平面の交点をRとする.
(1) P(0,0,2)とする.点Qが平面z=1上で点(0,0,1)を中心とする半径1の円周上を動くとき,点Rの軌跡の方程式を求めよ.
(2) 平面z=1上に4点A(1,1,1), B(1,-1,1), C(-1,-1,1), D(-1,1,1)をとる.点Pが平面z=2上で点(0,0,2)を中心とする半径1の円周上を動き,点Qが正方形ABCDの周上を動くとき,点Rが動きうる領域をxy平面上に図示し,その面積を求めよ.

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