空間内の軌跡と領域3

次は平面図形、立体図形の影の問題です。

1.(北海道大)
aを実数とする.xyz空間内の4点をA(0,a,4), B(-2,0,3), C(1,0,2), D(0,2,3)とし,点P(1,0,6)に光源をおく.
(1) 光源がxy平面上につくる点Aの影の座標を求めよ.また,aが実数全体にわたって変化するとき,その影がつくる直線の方程式を求めよ.
(2) 光源がxy平面上につくる三角形BCDの影は三角形となる.この三角形の頂点の座標を求めよ.
(3) a<5とする.光源がxy平面上につくる四面体ABCDの影を考える.この影が三角形となるようなaの値の範囲を求めよ.

解答

2.(東京工業大)
空間内にある一辺の長さが1の正三角形ABCで,点Aの座標が(0,0,1)であり,点B, Cのz座標が等しいものを考える.点L(0,0,1+\sqrt{2})にある光源がxy平面に作るこの三角形の影の部分の面積の最大値を求めよ.

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