リーグ戦

リーグ戦の問題です。

1.(近畿大)
A, B, C, D, Eの5チームがあり,それぞれのチームは他のチームと1回ずつ試合をする.2つのチームが対戦するときの勝敗の確率は\dfrac{1}{2}とし,引き分けはないものとする.
(1) 試合は全部で(  )試合行われる.
(2) 4敗のチームが現れる確率は(  )である.
(3) 3勝1敗のチームがちょうど3チーム現れる確率は(  )である.

2.(北里大)
A, B, C, D, E, Fの6チームがあり,それぞれのチームは他のチームと1試合ずつ試合を行う.各試合において,両チームの勝つ確率はどちらも\dfrac{1}{2}で,引き分けはないものとする.
(1) 試合数は全部で何試合あるか.
(2) 5戦全勝のチームが現れる確率を求めよ.
(3) 6チームの勝ち数がすべて異なる確率を求めよ.
(4) A, B, Cの3チームがともに4勝1敗となる確率を求めよ.
(5) 4勝1敗のチームがちょうど3チーム現れる確率を求めよ.

3.(豊橋技術科学大)
nを2以上の自然数とする.いま,nチームが総当たり戦を行う.ただし,2つのチームが対戦するときの勝敗の確率は\dfrac{1}{2}とする.
(1) nチームのうち全勝の成績を残すチームが現れる確率P_1を求めよ.
(2) 全勝の成績を残すチームと全敗の成績を残すチームがともに現れる確率P_2を求めよ.
(3) 全勝あるいは全敗の成績を残すチームが現れない確率P_3を求めよ.

4.(京都大)
nチームがリーグ戦を行う.すなわち,各チームは他のすべてのチームとそれぞれ1回ずつ対戦する.引き分けはないものとし,勝つ確率はすべて\dfrac{1}{2}で,各回の勝敗は独立に決まるものとする.このとき,(n-2)勝1敗のチームがちょうど2チームである確率を求めよ.ただし,nは3以上とする.

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