積の微分法・合成関数の微分法

2016年9月22日

文系では扱いませんが、文系の生徒も使えた方がよいので紹介しておきます。

1.(滋賀大)
f(x),~g(x)xの整式とするとき,次の等式を証明せよ.
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

解答

これを知っていると、割り算の問題で簡単にできたりするものがあります。

2.(大分大)
nを自然数とするとき,導関数の定義に基づいて,
\dfrac{d}{dx}(ax+b)^n=na(ax+b)^{n-1}
となることを証明せよ.

解答

これを知らないと、積分で出てくる1/6公式の証明で苦労します。

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