絶対値を含む方程式・不等式

2018年5月17日

絶対値を含む方程式と不等式の問題です。1次式の基本的なものだけですが、教科書の解説の流れに少し違和感を覚えたので解説していきます。

1.(センター)
(1) 等式|2x-3|=5を満たすxの値を求めよ.
(2) 不等式\left|x-\dfrac{3}{2}\right|<\sqrt{6}を満たす整数xの個数を求めよ.
(3) nが自然数で,不等式\left|x-\dfrac{3}{2}\right|<nを満たす整数xの個数が6であるとき,nを求めよ.

解答

2.
次の方程式,不等式を解け.
(1) |x-3|=2x
(2) |3x-4|<2x

解答

3.
次の方程式,不等式を解け.
(1) |x-1|+|x-2|=5
(2) |x-2|+3|x+2|<10
(3) |x+2|-|x-1|>x

解答

4.((1) 東京薬科大 (2) 大阪医大)
(1) 方程式||x-4|-3|=2の解は全部で(  )個あり,そのうち絶対値が最も小さい解は(  )である.
(2) xについての不等式||x-1|-3|<2を満たす整数xの個数はいくらか.

解答

5.
次の方程式,不等式を解け.
(1) 3|x+2|=|2x-1|
(2) |3x-4|<|x+2|

解答

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