剰余の問題10

9の続きです。5乗根の虚数解を連想させる形ですが、考えてみて下さい。

1.(山梨大)
(1) 整式x^{2014}を整式x^3-1で割った余りを求めよ.
(2) 整式x^{2014}を整式x^2+x+1で割った余りを求めよ.
(3) 整式x^{2014}を整式x^4+x^3+x^2+x+1で割った余りを求めよ.

2.(大分大)
(1) 整式x^nx^5-1で割ったときの余りを求めよ.
(2) 整式x^{4n}+x^{3n}+x^{2n}+x^nx^4+x^3+x^2+x+1で割ったときの余りを求めよ.

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