接線の本数

2016年9月7日2017年7月3日

有名問題です。毎年どこかしらの大学で出題されています。

１．(名古屋市立大)
関数のグラフについて，
(1) このグラフ上の点における接線の方程式を求めよ．
(2) を実数とする．点からこのグラフに引くことのできる接線の本数を求めよ．
(3) このグラフに3本の接線を引くことができる点全体からなる領域を求め，図示せよ．

２．(東北大)
は平面上の点とする．点から曲線に接線がちょうど2本だけ引け，この2本の接線が直交するものとする．このときのを求めよ．

→解答

３．(京都大)
3次関数のグラフを考える．連立不等式が表す領域をとする．のどの点からも上の3次関数のグラフに接線が3本引けるための，についての必要十分条件を求めよ．

→解答

４．(学習院大)
を実数とする．2つの曲線との両方に接する直線の個数を求めよ．

→解答

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