接線の本数

2017年7月3日

有名問題です。毎年どこかしらの大学で出題されています。

1.(名古屋市立大)
関数y=f(x)=\dfrac{x^3}{3}-4xのグラフについて,
(1) このグラフ上の点(p,f(p))における接線の方程式を求めよ.
(2) aを実数とする.点(2,a)からこのグラフに引くことのできる接線の本数を求めよ.
(3) このグラフに3本の接線を引くことができる点全体からなる領域を求め,図示せよ.

2.(東北大)
(a,b)xy平面上の点とする.点(a,b)から曲線y=x^3-xに接線がちょうど2本だけ引け,この2本の接線が直交するものとする.このときの(a,b)を求めよ.

解答

3.(京都大)
3次関数y=x^3+kxのグラフを考える.連立不等式y>-x,~y<-1が表す領域をAとする.Aのどの点からも上の3次関数のグラフに接線が3本引けるための,kについての必要十分条件を求めよ.

解答

4.(学習院大)
aを実数とする.2つの曲線y=x^3-xy=x^2+aの両方に接する直線の個数を求めよ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ