方程式への応用2

2019年1月15日

方程式の解の個数の問題。どういうときに定数分離でやるのか、極値の積を使うのかをしっかり整理してことが大切です。

1.(北海道大)
実数pに対して,3次方程式4x^3-12x^2+9x-p=0…①を考える.
(1) 関数f(x)=4x^3-12x^2+9xの極値を求めて,y=f(x)のグラフをかけ.
(2) 方程式①の実数解の中で0 \leqq x \leqq 1の範囲にあるものがただ1つであるためのpの条件を求めよ.

次は文字係数が定数項以外についている場合です。

2.(法政大)
xの方程式x^3-3x^2-3ax-1=0が,相異なる3個の実数解をもつような実数aの範囲を求めよ.

3.(慶応大)
方程式x^3+px+q=0 (ただし,pqは実数)が,3つの互いに異なる実数解をもつための必要十分条件を求めよ.

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