三角比の定義2

2017年4月13日

三角比をうまく利用する問題です。

1.(筑波大)
xy平面の第1象限内の点Hが原点Oを中心とする半径aの円周上にある.点Hからx軸,y軸に下ろした垂線の足をそれぞれA, Bとし,さらに点Hから線分ABに下ろした垂線の足をPとする.線分HPの長さをl\angleAHP=\thetaとするとき,
(1) la\thetaで表せ.
(2) 点P(x,y)の座標(x,y)a\thetaで表せ.
(3) 点Hが円周上を動くとき,線分OPの長さの最小値を求めよ.

2.(大阪大)
平面上に,点Oを中心とし点\mbox{A}_1,~\mbox{A}_2,~\mbox{A}_3,~\mbox{A}_4,~\mbox{A}_5,~\mbox{A}_6を頂点とする正六角形がある.Oを通り,その平面上にある直線lを考え,各\mbox{A}_klとの距離をそれぞれd_kとする.このとき,
D={d_1}^2+{d_2}^2+{d_3}^2+{d_4}^2+{d_5}^2+{d_6}^2
lによらず一定であることを示し,その値を求めよ.ただし,\mbox{OA}_k=rとする.

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