三角形の面積

2017年4月13日

三角形の面積の公式を何個知っていますか?

1.(兵庫県立大)
三角形ABCの最大辺をBC,最小辺をABとし,\mbox{AB}=c,~\mbox{BC}=a,~\mbox{CA}=bとする(a \geqq b \geqq c).また,三角形ABCの面積をSとする.
(1) 不等式S \leqq \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2が成り立つことを示せ.
(2) 三角形ABCが鋭角三角形のときは,不等式\dfrac{\sqrt{3}}{4}c^2 \leqq Sも成り立つことを示せ.

2.(北海道教育大)
三角形ABCにおいて,3つの角の大きさをA,~B,~Cで,それらの対辺をそれぞれa,~b,~cで表し,面積をSとする.
(1) 等式a^2+b^2+c^2-4\sqrt{3}S=2a^2+2b^2-4ab\cos(C-60^{\circ})を証明せよ.
(2) 不等式a^2+b^2+c^2 \geqq 4\sqrt{3}Sを証明せよ.

3.(千葉大)
三角形ABCの面積は\dfrac{3+\sqrt{3}}{4},外接円の半径は1,\angleBAC=60°, AB>ACである.このとき,三角形ABCの各辺の長さを求めよ.

次にヘロンの公式です。

4.
三辺の長さがa,~b,~cである三角形がある.この三角形の面積をSとするとき,s=\dfrac{a+b+c}{2}とすると
S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
と表されることを示せ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ