内接四角形

2016年9月22日

有名問題です。

1.(東京大)
四角形ABCDが,半径\dfrac{65}{8}の円に内接している.この四角形の周の長さが44で,辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき,残り2辺ABとDAの長さを求めよ.

少し発展させて。

2.(名古屋大)

四角形ABCDにおいて,AB=4, BC=5, CD=t, DA=3-t (0<t<3)とする.四角形ABCDは外接円をもつとする.
(1) \cos Ctで表せ.
(2) 四角形ABCDの面積Stで表せ.
(3) Sの最大値と,そのときのtの値を求めよ.

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