弧度法

2019年3月17日

弧度法の問題をいくつか。

1.B ((1) 法政大 (2) 東京理科大)
(1) 次の大小関係を調べよ.
\sin 1,~\sin 2,~\sin 3,~\sin 4
(2)  角の単位はラジアンとして,次のうち最小のものはどれか.
\cos 1 ② \cos 2 ③ \cos 3 ④ \cos 4 ⑤ \cos 5
\cos 6 ⑦ \cos 7 ⑧ \cos 8 ⑨ \cos 9

解答

2.B (九州大)
自然数nに対して,a_n=(\cos 2^n)(\cos 2^{n-1})\cdots(\cos 2)(\cos 1)とおく.ただし,角の大きさを表すのに弧度法を用いる.
(1) a_1=\dfrac{\sin 4}{4\sin 1}を示せ.
(2) a_n=\dfrac{\sin 2^{n+1}}{2^{n+1}\sin 1}を示せ.
(3) a_n<\dfrac{\sqrt{2}}{2^{n+1}}を示せ.

解答

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